Message Authentication Codes (MACs)

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介绍

MACs 即消息身份验证码

上图可知MACs保证的是Integrity(完整性), Authentication(真实性)

附上一些信息来证明这条消息是由拥有密钥的人发送的

这信息只能由拥有密钥的来生成

MACs具体用法：

Alice想发送M给Bob，但不想Mallory篡改它
Alice发送M和T = MAC(K, M)给Bob
Bob接收到M和T
Bob计算MAC(K, M)并检查它是否与T匹配
如果MACs匹配，Bob确信消息没有被篡改(完整性)

MACs 定义

MAC是一个消息的密钥校验和，并且伴随着消息一起被发送

安全MAC具有这样的属性：对消息的任何更改都会使校验和无效

具体来说包含两个部分:

KeyGen() → K: 生成密钥K
MAC(K, M) → T: 使用密钥K为消息M生成标记(tag)T
- 输入：一个固定长度的密钥和一个任意长度的消息
- 输出: 一个固定长度的校验和

MACs 属性

正确性: 它是确定的
- 但有些更复杂的MAC方案有一个额外的Verify(K, M, T)函数，它不需要确定性
效率：计算MAC应该是高效的
安全性: EU-CPA(在选择的明文攻击下存在不可伪造)

定义完整性：EU-CPA

EU-CPA = Existentially Unforgeable under Chosen Plaintext Attack

安全的MAC是存在不可伪造的: 没有密钥，攻击者就无法在消息上创建有效的标记

没有K, Mallory不能生成MAC(K, M')
Mallory不能找到任何M'≠M，使得MAC(K, M') = MAC(K, M)
即使Mallory可以欺骗Alice为Mallory选择的消息创建MAC, Mallory也不能在她之前没见过的消息上创建有效的MAC

Mallory可以向Alice发送消息并接收他们的tags，最终Mallory创建了消息标签对即(M',T')

M'不能是Mallory之前请求的消息
如果T'是M'的有效标签，那么Mallory获胜。否则就输了
如果对于所有多项式时间攻击者，方案是EU-CPA安全的（获胜的概率为0或可以忽略不计）

MACs例子

NMAC

如何构建安全的MACs? → 可以使用安全的密码哈希来建立一个安全的MAC吗?

哈希输出是不可预测的，看起来是随机的，可以把key和消息一起哈希
- KeyGen()：输出两个随机的n位密钥\(K_1\)和\(K_2\)，其中n是哈希输出的长度
- NMAC\((K_1,K_2,M)\)：输出\(H(K_1 || H(K_2 || M))\)

如果两个密钥不同，则NMAC是EU-CPA安全的。若如果底层哈希函数是安全的，则是安全的

Question

需要两把不同的key
NMAC要求密钥长度与哈希输出长度相同(n位)

Q: 可以使用NMAC设计一个使用一个key的方案吗?

HMAC(Hash Message Authentication Code)

One of the best MAC constructions available is the HMAC

HMAC是一个很好的结构，结合了MAC和底层哈希的优点。如果没有密钥，tags不会泄露有关消息的信息。但即使有了密钥，从哈希输出中重建消息在计算上也是难以处理的

HMAC算法实际上支持可变长度的密钥K

首先需要转换K变为长度为n位：
- 如果K太短 < n，用0填充K，使其成为n位
- 如果K太长 > n，哈希就是n位
计算K'，作为K的一个版本，最终的输出为:

\[ H((K'\bigoplus opad) || H((K' \bigoplus ipad) || M)) \]

用K'可推导出两个不同的keys

opad(outer pad)是硬编码字节0x5c，重复直到它的长度与K'相同
ipad(inner pad)是硬编码字节0x36，重复直到它的长度与K'相同
只要opad和ipad不一样，就会得到两个不同的键¹

HMAC是一个哈希函数，因此它也具有底层哈希的属性：

它是collision resistant
已知HMAC(K, M)和K，攻击者无法了解M
如果底层哈希是安全的，则HMAC不会显示M，但它仍然是确定的

如果没有K，就不能验证标签T，意味攻击者无法在不知道K的情况下暴力破解消息M

Q: MACs能提供完整性(integrity)吗？ → YES，攻击者无法在不被发现的情况下篡改消息

Q: MACs能提供真实性(authenticity)吗？ → 取决于 threat model（如下）

如果消息具有有效的MAC，则可以确定它来自具有密钥的人，但不能将其缩小到一个人
如果就两个人拥有密钥，则MAC提供真实性：它有一个有效的MAC，并且它不是来自于我，故必须来自另一个人

Q: MACs能提供保密性(confidentiality)吗？

MACs是确定性的 → 没有IND-CPA安全性
通常没有保密性，因为可以泄露有关消息的信息
- HMAC不会泄露有关消息的信息，但它仍然是确定性的，故它不是IND-CPA安全的

认证加密(Authenticated Encryption)

在实践中，除了完整性和真实性之外，还要保证保密性。如何将加密方案与MACs结合起来来实现保密性？→ 经过认证加密的方案才是同时保证消息的保密性和完整性的方案

对称密钥的认证加密模式结合了分组密码(保证机密性)和MAC(保证完整性和真实性)

定义

认证加密(AE)：一种同时保证消息的保密性和完整性(以及真实性，取决于threat model)的方案

实现认证加密的两种方法:

把提供保密性方案和提供完整性的方案结合起来
使用一种方案，此方案能提供保密性和完整性

One: 结合的方案

可以使用：

一种IND-CPA加密方案(如AES-CBC)：Enc(K,M)和Dec(K,M)
不可伪造的MAC方案(如HMAC)：MAC(K, M)

比如: Alice发送 Enc(\(K_1\),M)和MAC(\(K_2\),M)

完整性? → YES, 攻击者无法篡改MAC
保密性? → No, MAC不是IND-CPA安全

Idea: 在密文而不是明文上来计算MAC即 Enc(\(K_1\), M)和MAC(\(K_2\), Enc(\(K_1\), M))

完整性? → YES, 攻击者无法篡改MAC
保密性? → YES, MAC可能会泄露关于密文的信息，但没关系

Idea：不如把MAC也加密一下即 Enc(\(K_1\), M || MAC(\(K_2\), M))

完整性? → YES, 攻击者无法篡改MAC
保密性? → YES, 一切都是加密的

Q: 是先MAC再加密还是先加密再MAC?

先MAC再加密(MAC-then-encrypt)
- 先计算 MAC(\(K_2\), M) → 接着加密信息：Enc(\(K_1\), M || MAC(\(K_2\), M))
先加密后MAC(encrypt-then-MAC)
- 先计算 Enc(\(K_1\), M) → 接着 MAC(\(K_2\), Enc(\(K_1\), M))

哪一个更好一些？

理论上如果正确使用，两者都是IND-CPA和EU-CPA安全
但先MAC后加密有缺陷：只有在解密之后才能知道是否发生了篡改
- 攻击者可以提供任意的篡改输入，不得不对其进行解密
- 通过解密函数传递攻击者选择的输入可能导致side-channel leaks即旁路攻击

总的来说: 会使用先加密后MAC，因为它对错误更健壮

密钥Key重用：在两个不同的情况中使用相同的密钥

PS: 多次使用相同的密钥用于相同的用途不是密钥重用
- 如：在相同的上下文中使用相同的密钥计算不同消息的HMAC
重用密钥会导致底层算法相互干扰，影响安全保证
- 如：使用基于分组密码的MAC算法和分组密码链模式，则底层的分组密码可能不再安全

最简单的解决方案:不要重复使用密钥!每次仅使用一个key

加密一条数据，MAC一条数据? → 不同的用途，不同的key
把Alice的信息发给Bob，把Bob的信息发给Alice? → 不同的用途，不同的key
加密Alice的一个文件并加密Alice另一个的文件? → 使用相同的密钥可能没有问题，但加密设计很难做到正确!
加密用户元数据、加密文件元数据、加密文件数据? → think about this in Project 2

补充

TLS1.0使用先MAC后加密: Enc(\(K_1\), M || MAC(\(K_2\), M)), 加密算法为AES-CBC

AEAD加密

第二种：使用旨在提供 机密性、完整性和真实性 的方案

AEAD = Authenticated Encryption with Additional Data

一种算法，在明文上提供机密性和完整性，在附加数据上提供完整性
Additional data通常是上下文(例如内存地址)，所以不能在不破坏MAC的情况下改变上下文

如果使用正确，那就再也不用担心MAC-then-encrypt

例子: Galois Counter Mode (GCM)

如果不正确地使用AEAD模式会导致丢失保密性和完整性/身份验证