Block-Ciphers(分组密码)

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定义

因对于每次加密产生新的密钥是困难并且昂贵的，所以在大多数对称加密方案中，Alice和Bob共享密钥，并且使用此密钥进行重复和解密消息。
分组密码则是实现这种对称加密方案的基本单元

分组密码: 一种加密/解密算法，用于加密固定大小的比特块

简介： 分组密码转换 n比特固定长度的输入 为 n比特固定长度的输出 ，并且它有\(2^k\)个不同的打乱设置，所以它也需要 k比特的密钥 作为输入，以确定应该使用哪种置乱设置，每个密钥对应一个不同的打乱设置。因攻击者不知道密钥，也将无法知道正在使用哪种加密模式，因此将无法解密使用分组密码加密的消息。

分组密码有两个操作：

• 加密：\(E_k(M)\) → C
  • 输入：k位密钥K和n位明文M
  • 输出：n位密文C
  • 也可以表示为: \(\{0,1\}^k \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n\)
• 解密：\(D_k(C)\) → M (即加密函数的逆)
  • 输入：一个k位密钥和一个n位密文C
  • 输出：n位明文M
  • 也可以表示为: \(\{0,1\}^k \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n\)
• 属性:
  • 正确性：\(E_K\)是个变换，\(D_K\)是它的逆
  • 效率：加密/解密应该比较快
  • 安全性: E的行为类似于随机变换

分组密码：正确性

\(E_K(M)\) 必须是n位串上的置换(双射函数)

• 每个输入必须对应一个唯一的输出

假设\(E_K(M)\)不是双射函数，那么两个输入可能对应相同的输出：\(E(K, x_1) = E(K, x_2) = y\)，此时对于密文，将不能唯一地解密，即\(D(K, y) = x_1?\) 还是\(D(K, y) = x_2?\)

所以如果给定相同的输入和密钥，分组密码应该总是给出相同的输出

然如上所定义的分组密码是一类函数，即意味着分组密码有许多不同的实现。如今，最常用的分组密码实现被称为AES，是由来自比利时的两位研究人员Joan Daemen和Vincent Rijmen在1998年响应NIST组织的竞赛而设计的

分组密码：高效性

加密和解密应该在微秒内计算,即KeyGen()，Enc()和Dec()不应该花费指数时间

分组密码算法通常使用异或、位移位和利用小查找表来进行查找等操作

• 在现代处理器上非常快

现代CPU还为分组密码提供专用硬件支持

关于DES和AES

DES

(Data Encryption Standard)

于70年代后设计，块大小64位(n = 64)，密钥大小为56位(k = 56)

NSA影响了设计的两个方面：

• 将密钥大小从64位减少到56位
• 使得暴力攻击对于拥有大量计算资源的攻击者来说是可行的(按照20世纪70年代的标准)

40年后，这个算法基本上没有被打破，然而现代计算机的速度使它完全不安全，由于密钥太小

• 假设在一个台式电脑的Nvidia显卡上每秒尝试\(10^{10}\)，需花费\(6.4 \times 10^6\) 约70天

AES

(Advanced Encryption Standard)

1997~2000年，NIST举办了一场竞赛，为了挑选一种新的分组密码标准。在5个决赛中:

• Rijndael, Twofish, and Serpent有非常好的性能
• RC6 性能还算ok
• Mars 性能不佳

在任何给定的计算平台上，Rijndael从来都不是最快的，但在 每一个 计算平台上，Rijndael总是第二快的。然而Twofish和Serpent各自至少有一个不擅长的计算平台。所以最终Rijndael被选为新的分组密码标准

密钥大小128、192或256位(k = 128、192或256)

• 实际的密码名称是AES-128、AES-192和AES-256

块大小128位(n = 128)，PS:无论密钥大小如何，块大小仍然总是128位

不需要知道AES算法怎么工作的，只需知道参数即可 → 参考漫画

总之：AES是现代标准分组密码算法，（标准密钥大小(128位)足以防止暴力攻击）

分组密码：安全性

考虑场景： Eve发送\(M_0\)和\(M_1\)给对方，它要么会收到\(E(K,M_0)\)要么收到\(E(K, M_1)\)，接着它再询问对于\(M_0\)的加密，得到\(E(K, M_0)\)，只需比较于之前的是否相同，即Eve能赢得IND-CPA以100%的概率 > \(1/2\)

故分组密码(包括AES)本身并不是IND-CPA安全的，因为它们是确定的。也就是说，用相同的密钥对相同的消息加密两次会产生相同的输出两次。虽然分组密码不是IND-CPA安全的，但有一个理想的安全属性，可以帮助我们构建IND-CPA安全的对称加密方案 → 即安全分组密码的行为就像从n位字符串上的所有排列集中随机选择的排列

随机排列：每个n位输入映射到一个随机选择的n位输出

其中一个是用了随机选择K的\(E_K\)，另一个是随机选择的排列，Eve无法进行分清

即如果没有密钥K，\(E_K(M)\)在计算上与随机排列无法区分

存在问题

1. 分组密码不是IND-CPA安全的，因为它们是确定的
   • 如果相同的输入总是产生相同的输出，则方案是确定性的
   • 任何确定性方案都不会是IND-CPA安全的，因攻击者总知道同一消息是否被加密两次
2. 分组密码只能加密固定大小的消息

为了解决上述问题, 将添加使用分组密码作为构建块的操作模式(modes of operation)

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